Si dos cuadrados tienen un vértice común, entonces los centros de ambos cuadrados y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices adyacentes al común forman un cuadrado. ¡Compruébalo tu mismo!

Una escalera está conformada básicamente por una serie de escalones, los que a su vez se componen de una huella (su parte horizontal, donde se apoyará el pie) y una contrahuella (su parte vertical). Aunque puede variar en su diseño, cada escalón debe además contar con uno o más descansos, un pasamanos y un pequeño voladizo que sobresale de la huella por sobre el escalón inferior, permitiendo aumentar su tamaño sin sumar centímetros a las dimensiones generales de la escalera.

La fórmula desarrollada por el arquitecto francés François Blondel, que permite determinar las dimensiones correctas de una escalera cómoda y eficiente según su uso es la siguiente:

2 Contrahuellas + 1 Huella = entre 63 y 65 cm

No siempre se cuenta con el espacio necesario para alcanzar estas dimensiones óptimas, pero se recomienda acercarse a ellas lo más posible:

Ejemplo esquemático de escalera empinada y de bajo tránsito: 2x21 + 1x21 = 63 cm

Ejemplo esquemático de escalera óptima: 2x18 + 1x28 = 64 cm

Ejemplo esquemático de escalera holgada, preferentemente para exteriores: 2x13 + 1x39 = 65 cm

Diseño de una escalera para una altura de 2'60 m

1. Calcular la cantidad de escalones que se necesitan 

Considerando una contrahuella ideal de 18 cm, se divide el alto del espacio por la altura de cada escalón. El resultado siempre debe redondearse hacia arriba: 260/18 = 14'44... 15 escalones

2. Calcular la altura de cada Contrahuella

Se divide el alto del espacio por el número de escalones que acabamos de obtener: 260/15 = 17'33 cm cada Contrahuella

3. Calcular el ancho de la Huella

Aplicando la fórmula de Blondel: 2x17'33 + 1xHuella = 64. Despejando, cada Huella deberá medir 29'34 cm

Resumiendo: La escalera contará con 15 escalones de 29'34 cm de Huella y 17'33 cm de Contrahuella.

<Artículo original: https://www.plataformaarquitectura.cl/cl/892394/como-disenar-y-calcular-una-escalera>

Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, los centros de dichos triángulos equiláteros forman otro triángulo del mismo tipo. ¡Compruébalo tu mismo!

 Este teorema se le atribuye a Napoleón Bonaparte (1769-1821), si bien no hay pruebas tangibles de que sea el verdadero autor.

Este vídeo educativo de TED-ed explica la historia del problema de los puentes de Königsberg y cómo los intentos de genios matemáticos como Euler por resolverlo dieron lugar a la «geometría de la posición», ahora conocida como «teoría de grafos».

Las aplicaciones de la teoría de grafos se extienden a los distintos campos del saber (economía, sociología, psicología, lingüística, ingeniería, etc.). Ejemplos de grafos que todos conocemos son los organigramas de empresa, los árboles genealógicos, la circuitería de los chips electrónicos, los grafos moleculares,...

Un grafo es un conjunto de puntos (vértices) unidos por líneas (aristas). En el ejemplo histórico, los puntos serían los distintos sectores que configuraban la ciudad y las líneas los puentes que los comunicaban.

En la teoría de grafos, un circuito euleriano es un camino que, partiendo de un vértice, pasa por todos los demás recorriendo cada arista, una y sólo una vez, y terminando en el punto de partida. Dichos caminos representan rutas óptimas y sólo son posibles cuando de todos los vértices sale un número par de aristas. El problema de encontrar dichos caminos fue discutido por primera vez por Leonhard Euler, en el famoso problema de los puentes de Königsberg.