En una expresión binaria  se utilizan sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). Cada uno de ellos tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurre con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula del siguiente modo:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 11 

Por lo tanto, se puede decir que:

1011₂ = 11₁₀ 

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en el orden inverso de aparición.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 77₁₀ dividimos sucesivamente por 2 e indicamos los correspondientes restos:

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 =   9 Resto: 1

  9 : 2 =   4 Resto: 1

  4 : 2 =   2 Resto: 0

  2 : 2 =   1 Resto: 0

  1 : 2 =   0 Resto: 1 

Tomamos esos restos en orden inverso y tenemos la expresión binaria del número. En nuestro caso: 1001101_{2 .} 

Así pues:

77₁₀ = 1001101₂ 

<Fuente: http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Sistema_de_numeraci%F3n_binario.>

En geometría euclídea, se define el trapezoide como un cuadrilátero sin lados paralelos; quizás, por ese motivo, sea el menos agraciado de los cuadriláteros.

Pues bien, esta "desgraciada" circunstancia ha inspirado al profesor Claudi Alsina para escribir su relato Carta de amor a un trapezoide. En él, podemos leer lo siguiente:

- Señorita... ¿y el trapezoide?
- Éste -replicó la maestra- es el que no tiene nada
- ¿Nada de nada? - le repliqué
- Sí, nada de nada - me contestó

... y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.

- Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije- ya que como no tienen nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada. 
- ¡Al contrario! Estos son los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor. 

Supongamos que se asocia cada letra del abecedario gallego , formado por 23 letras simples, con su posición en el orden alfabético y el espacio en blanco con el cero. Es decir, espacio_0, A_1, B_2, C_3, ..., Z_23.

Supongamos también que se repite indefinidamente esta asociación tanto con los números enteros posteriores (espacio_24, A_25, B_26, C_27...),  como con los anteriores (Z_(-1), X_(-2), V_(-3), U_(-4) ...).

Nuestra intención es insertar en la imagen un mensaje desfigurado, relacionado con la Navidad. Para conseguir dicho mensaje, traducimos a números los 8 caracteres del mensaje original, construimos con estos números una matriz de orden 4x2, situando los dos primeros en la primera fila, los dos siguientes en la segunda, etc. y multiplicamos dicha matriz por otra de orden 2x2, de filas (1,1) y (1,2). Finalmente, las cuatro filas de números de la matriz resultante se escriben en una sola línea, conservando el orden, y se cambian los ocho números de esa línea por los caracteres correspondientes.

Procediendo del modo indicado, hemos llegado al mensaje cifrado QFN EIMV. ¿Cuál es el mensaje original? (Puedes realizar los cálculos manualmente o, si lo prefieres, puedes utilizar una calculadora matricial como  matrixcalc).

El copo de nieve de Koch es una curva cerrada, continua y no derivable en todos los puntos, descrita en 1904 por el matemático sueco Helge von Koch.

Se trata de una curva fractal, cuya construcción se realiza mediante un proceso iterativo  que se repite indefinidamente, tal como se observa en la siguiente imagen: