El diagrama de Voronoi de un conjunto se puntos asigna a cada uno de ellos la región formada por todos los puntos circundantes que estén más cerca de él que de los demás. Concretamente, lo que hace dicho diagrama es dividir el plano en tantas regiones como puntos tengamos, de tal modo que a cada punto le asignamos la región formada por todo lo que está más cerca de él que de ningún otro.
Piensa por ejemplo en el plano de una ciudad y dibuja sobre él un punto por cada una de las farmacias que hay en la misma. En el caso más simple, si solo hubiese una farmacia en la ciudad, la región de Voronoi de dicha farmacia sería toda la ciudad, porque todos están más cerca de dicha farmacia que de ninguna otra, puesto que no hay más que una.
Si hubiese dos farmacias, A y B, la ciudad quedaría dividida en dos partes: la de los que están más cerca de A que de B y la de los que están más cerca de B que de A. En la frontera quedan los puntos que equidistan de ambas farmacias, formando la mediatriz del segmento que une A con B.
En el caso de tres farmacias, A, B y C, razonando de forma similar y teniendo en cuenta que las mediatrices son la frontera que delimitan las regiones de influencia dos a dos como acabamos de ver, nos quedaría una división de la ciudad en tres regiones como las que se muestran a continuación:
En general, si tenemos por ejemplo ocho farmacias (ocho puntos en el plano) el diagrama de Voronoi que asigna a cada uno de ellos la región de puntos más cercanos a él que a ningún otro tendría un aspecto como el de la figura siguiente:
Los diagramas de Voronoi han tenido y tienen infinidad de aplicaciones debido, sobre todo, a su estrecha relación con el concepto de regiones de influencia o dominio de los puntos que los generan. Por ejemplo, en el fútbol.
Si pensamos en los jugadores sobre el terreno de juego como puntos sobre un plano, podemos asignarle a cada uno de ellos su región de Voronoi que estará formada por los puntos del terreno de juego que están más cerca de cada jugador que del resto. Evidentemente, como los jugadores no están quietos, en general, este diagrama irá modificándose con el tiempo pero nos puede decir, en cada instante, qué equipo está mejor posicionado en el campo.
Si por ejemplo tenemos dos equipos (equipo rojo y equipo azul) que ocupan esta posición:
La ventaja posicional de un equipo sobre el otro puede que a simple vista no esté muy clara, pero si dibujamos el diagrama de Voronoi de los jugadores y coloreamos con dos colores las regiones de influencia asociadas a los jugadores de cada uno de los equipos, obtenemos:
Se puede observar que el equipo azul no sólo ocupa mayor región del campo, sino que sus regiones están todas conectadas, con lo cual se favorecen los pases entre los distintos jugadores de dicho equipo (cosa que no ocurre con el rojo).
Como hemos dicho, este diagrama irá variando cuando se muevan los jugadores pero existen multitud de herramientas que permiten calcular estos diagramas en movimiento. Lo único que necesitamos es un entrenador que sepa cómo aplicarlo.
