El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad aparecido en el concurso televisivo Let's Make a Deal, entre 1963 y 1986. El nombre del problema proviene de su presentador, Monty Hall.
En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. se le ofrece al concursante la posibilidad de cambiar la puerta escogida. ¿Debe el concursante mantener su elección original o debe escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
¿Cúal sería la opción correcta?
- Quedarse con la puerta inicial
- Cambiar a la otra puerta
- Es irrelevante cambiar o no cambiar
A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra, y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan trivial, ¿verdad?
Intuitivamente:
- Si no cambiamos, las posibilidades de ganar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin tener información y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario.
- Si cambiamos:
- Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS
- Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS
y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.
Ponte en el papel del concursante, utilizando la siguiente SIMULACIÓN, y compruébalo tu mismo.