Si N es un número natural que tiene n divisores: a, b, c, d, ... , entonces se verifica la siguiente relación:
N = [(a + b + c + d + ...) / n] · [n / (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ...)],
es decir,
N = (a + b + c + d + ...) / (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ...)
Veamos:
Si a, b, c, d, ... es la lista de divisores de N ordenados de menor a mayor, entonces A = N/a, B = N/b, C = N/c, D = N/d es la lista de divisores de N ordenados de mayor a menor... Por lo tanto: 1/a = A/N, 1/b = B/N, 1/c = C/N, 1/d = D/N, ... y
A + B + C + D + ...= a + b + c + d + ...
Entonces...
(a + b + c + d + ...) / (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ...) = (a + b + c + d + ...) / (A/N + B/N + C/N + D/N + ...) =
= (a + b + c + d + ...) / ((A + B + C + D + ...) / N ) = (a + b + c + d + ...) / (a + b + c + d + ...) · N = N